Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu a função
. Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Regra do Produto. Essa regra é usada quando queremos derivar o produto de duas funções. Se temos duas funções
e
, a derivada do produto delas é:
No nosso caso, podemos considerar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
. Aqui entra a Regra da Cadeia, que é útil quando temos funções compostas. Se temos uma função
, a derivada é:
Vamos aplicar isso para
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
Agora, vamos derivar
:
Passo 5
Com as derivadas de
e
em mãos, vamos aplicar a Regra do Produto para encontrar
:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão fatorando os termos comuns:
Simplificando o que está dentro dos colchetes:
Podemos fatorar 6 desse resultado:
Substituindo de volta:
Resposta
A derivada de
é: