Beleza, vamos lá! Você me deu a função . Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, especificamente a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Regra do Produto. Essa regra é usada quando queremos derivar o produto de duas funções. Se temos duas funções e , a derivada do produto delas é:
No nosso caso, podemos considerar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e , ou seja, e . Aqui entra a Regra da Cadeia, que é útil quando temos funções compostas. Se temos uma função , a derivada é:
Vamos aplicar isso para e .
Passo 4
Vamos derivar :
Agora, vamos derivar :
Passo 5
Com as derivadas de e em mãos, vamos aplicar a Regra do Produto para encontrar :
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão fatorando os termos comuns: