f(t) = { 1, 0 <= t < 1; -1, 1 <= t < 2; 1, 2 <= t < 3; -1, 3 <= t < 4; 0, t >= 4 }

Passo 1

Neste exercício, temos uma função definida por partes diferentes em intervalos específicos de tempo. O objetivo é analisar como essa função se comporta em cada intervalo e entender sua representação gráfica. Para isso, vamos precisar entender de funções por partes e como interpretá-las no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os diferentes intervalos e os valores que assume em cada um deles:
  • Para ,
  • Para ,
  • Para ,
  • Para ,
  • Para ,

Passo 3

Agora, vamos representar graficamente a função . Para cada intervalo de tempo, desenharemos uma linha horizontal que corresponde ao valor da função nesse intervalo.
  1. De a : Desenhamos uma linha horizontal no nível .
  2. De a : A função muda para , então desenhamos uma linha horizontal no nível .
  3. De a : A função volta para , desenhando novamente no nível .
  4. De a : A função muda para , desenhando no nível .
  5. Para : A função se estabiliza em , desenhando uma linha horizontal no nível .

Passo 4

Vamos agora juntar todos esses segmentos no gráfico:
  • Iniciamos no ponto e traçamos uma linha horizontal até .
  • Mudamos para e traçamos até .
  • Voltamos para e vamos até .
  • Mudamos para e traçamos até .
  • Finalmente, para , traçamos uma linha horizontal no nível .

Resposta

O gráfico da função consiste em segmentos horizontais alternando entre e a cada segundo, no intervalo de , e igual a para .

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