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Passo 1

Então, a gente tem a função . Aqui, vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. A função externa é e a função interna é . Ou seja, estamos elevando uma fração a quarta potência.

Passo 3

Para encontrar a derivada de , vamos usar a regra da cadeia, que nos diz para derivar a parte externa e multiplicar pela derivada da parte interna.

Passo 4

Derivando a função externa em relação a , temos:

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna . Para isso, usamos a regra do quociente, que é:
onde e .

Passo 6

Calculando as derivadas de e :
Substituindo na fórmula:

Passo 7

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna:

Passo 8

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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Demonstre que e .
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