.
Passo 1
Então, a gente tem a função
. Aqui, vamos trabalhar com cálculo diferencial, especificamente derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. A função externa é
e a função interna é
. Ou seja, estamos elevando uma fração a quarta potência.
Passo 3
Para encontrar a derivada de
, vamos usar a regra da cadeia, que nos diz para derivar a parte externa e multiplicar pela derivada da parte interna.
Passo 4
Derivando a função externa
em relação a
, temos:
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
. Para isso, usamos a regra do quociente, que é:
onde
e
.
Passo 6
Calculando as derivadas de
e
:
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
é:
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Demonstre que
e
.