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Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem duas equações envolvendo e em termos de . O conteúdo que vamos usar aqui é Cálculo, especificamente derivadas. Nosso objetivo é encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, já que depende de , que por sua vez depende de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão de :
Para derivar em relação a , vamos aplicar a regra do poder e a regra da soma/diferença.

Passo 3

Vamos derivar cada termo de separadamente.
Derivada do primeiro termo:
Derivada do segundo termo:

Passo 4

Agora, juntando as derivadas dos dois termos para obter :
Podemos fatorar o :

Passo 5

Agora, vamos passar para a expressão de :
Queremos encontrar . Aqui, usamos a regra da cadeia novamente, pois depende de , que depende de .

Passo 6

Primeiro, derivamos a expressão externa em relação a sua própria forma:
Derivando cada parte:

Passo 7

Substituindo as derivadas encontradas na expressão de :
Podemos fatorar o 2:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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