.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem duas equações envolvendo
e
em termos de
. O conteúdo que vamos usar aqui é Cálculo, especificamente derivadas. Nosso objetivo é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia, já que
depende de
, que por sua vez depende de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expressão de
:
Para derivar
em relação a
, vamos aplicar a regra do poder e a regra da soma/diferença.
Passo 3
Vamos derivar cada termo de
separadamente.
Derivada do primeiro termo:
Derivada do segundo termo:
Passo 4
Agora, juntando as derivadas dos dois termos para obter
:
Podemos fatorar o
:
Passo 5
Agora, vamos passar para a expressão de
:
Queremos encontrar
. Aqui, usamos a regra da cadeia novamente, pois
depende de
, que depende de
.
Passo 6
Primeiro, derivamos a expressão externa em relação a sua própria forma:
Derivando cada parte:
Passo 7
Substituindo as derivadas encontradas na expressão de
:
Podemos fatorar o 2:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: