.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta a função
. O conteúdo aqui envolve derivadas, especificamente o uso da regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função
é um produto de duas funções:
e
. Para derivar
, vamos usar a regra do produto, que diz que se
, então
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é necessária porque temos uma função composta. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada da função é: