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Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta a função . O conteúdo aqui envolve derivadas, especificamente o uso da regra do produto e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função é um produto de duas funções: e . Para derivar , vamos usar a regra do produto, que diz que se , então .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é necessária porque temos uma função composta. A derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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