Se tem domínio e não possui assíntota horizontal, então ou .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre funções que têm domínio de 0 até o infinito e que não possuem assíntota horizontal. O conteúdo aqui é de cálculo, mais especificamente sobre limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função não ter assíntota horizontal e como isso afeta o comportamento do limite quando x vai para o infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota horizontal. Uma assíntota horizontal ocorre quando o limite da função f(x) como x tende ao infinito é um número real finito, ou seja, , onde L é um número específico. Se a função não tem assíntota horizontal, isso significa que esse limite não é um número finito.

Passo 3

Agora, se o limite de f(x) quando x vai para o infinito não é um número finito, restam duas possibilidades: o limite pode ser positivo infinito ou negativo infinito. Isso porque, se não chega a um valor específico, a função deve estar crescendo sem limites ou decrescendo sem limites à medida que x aumenta.

Passo 4

Então, concluímos que se a função f tem domínio e não possui uma assíntota horizontal, o limite de f(x) quando x tende ao infinito não é finito. Logo, deve ser que ou .

Resposta

Portanto, se tem domínio e não possui assíntota horizontal, então ou .

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