Se
tem domínio
e não possui assíntota horizontal, então
ou
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre funções que têm domínio de 0 até o infinito e que não possuem assíntota horizontal. O conteúdo aqui é de cálculo, mais especificamente sobre limites no infinito. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função não ter assíntota horizontal e como isso afeta o comportamento do limite quando x vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota horizontal. Uma assíntota horizontal ocorre quando o limite da função f(x) como x tende ao infinito é um número real finito, ou seja,
, onde L é um número específico. Se a função não tem assíntota horizontal, isso significa que esse limite não é um número finito.
Passo 3
Agora, se o limite de f(x) quando x vai para o infinito não é um número finito, restam duas possibilidades: o limite pode ser positivo infinito ou negativo infinito. Isso porque, se não chega a um valor específico, a função deve estar crescendo sem limites ou decrescendo sem limites à medida que x aumenta.
Passo 4
Então, concluímos que se a função f tem domínio
e não possui uma assíntota horizontal, o limite de f(x) quando x tende ao infinito não é finito. Logo, deve ser que
ou
.
Resposta
Portanto, se
tem domínio
e não possui assíntota horizontal, então
ou
.
Exercícios relacionados
Se
existe, então
.
Se
for contínua em 5 e
e
, então
.
Seja
uma função tal que
. Então existe um número positivo
tal que, se
, então
.
A equação
tem uma raiz no intervalo
.