Seja
uma função tal que
. Então existe um número positivo
tal que, se
, então
.
Passo 1
Estamos lidando com um conceito de cálculo chamado limite. A questão nos diz que, quando
se aproxima de 0, a função
se aproxima de 6. Nosso objetivo é mostrar que existe um número positivo
tal que, se
estiver perto o suficiente de 0 (mas diferente de 0), então a diferença entre
e 6 será menor que 1. Para isso, vamos usar a definição formal de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição formal de limite:
significa que para todo número positivo
, existe um número positivo
tal que, se
, então
.
Passo 3
No nosso exercício, temos:
Aqui,
e
. Queremos garantir que:
Ou seja, queremos que a diferença entre
e 6 seja menor que 1. Na definição, isso corresponde a escolher
.
Passo 4
Aplicando a definição com
, precisamos encontrar um
tal que, sempre que:
então:
Passo 5
A definição do limite nos garante que tal
existe para qualquer
, incluindo
. Embora não saibamos o valor exato de
sem conhecer a função
, sabemos que pelo menos um valor positivo de
satisfaz essa condição.
Resposta
Existe um número positivo
tal que, se
, então
.
Exercícios relacionados
Se
tem domínio
e não possui assíntota horizontal, então
ou
.
Se
existe, então
.
A equação
tem uma raiz no intervalo
.
Se
para todo
e
existe, então
.