Se for contínua em 5 e e , então .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função que é contínua em , e sabemos que e . O que queremos encontrar é o limite de quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções e a substituição de limites.

Passo 2

Vamos começar identificando para qual valor a expressão dentro da função está se aproximando quando se aproxima de . Calculamos isso substituindo por na expressão :
Então, quando se aproxima de , se aproxima de .

Passo 3

Sabemos que é contínua em . Isso significa que o limite de quando a entrada se aproxima de é igual ao valor da função nesse ponto. Em outras palavras:
Aqui, , e já vimos que se aproxima de quando se aproxima de .

Passo 4

Agora, aplicando a propriedade da continuidade, podemos dizer que:
Isso mostra que o limite de quando se aproxima de é igual a .

Resposta

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Se , então .
Se existe, então .
Se tem domínio e não possui assíntota horizontal, então ou .