Se
for contínua em 5 e
e
, então
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função
que é contínua em
, e sabemos que
e
. O que queremos encontrar é o limite de
quando
se aproxima de
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções e a substituição de limites.
Passo 2
Vamos começar identificando para qual valor a expressão dentro da função
está se aproximando quando
se aproxima de
. Calculamos isso substituindo
por
na expressão
:
Então, quando
se aproxima de
,
se aproxima de
.
Passo 3
Sabemos que
é contínua em
. Isso significa que o limite de
quando a entrada se aproxima de
é igual ao valor da função nesse ponto. Em outras palavras:
Aqui,
, e já vimos que
se aproxima de
quando
se aproxima de
.
Passo 4
Agora, aplicando a propriedade da continuidade, podemos dizer que:
Isso mostra que o limite de
quando
se aproxima de
é igual a
.
Resposta
Exercícios relacionados
Se
, então
.
Se
existe, então
.
Se
tem domínio
e não possui assíntota horizontal, então
ou
.