Se f for contínua em 5 e f(5)=2 e f(4)=3, então lim x 2 f(4 x^2-11)=2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função que é contínua em , e sabemos que e . O que queremos encontrar é o limite de quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar o conceito de continuidade de funções e a substituição de limites.

Passo 2

Vamos começar identificando para qual valor a expressão dentro da função 4(2)^2 - 11 = 4 times 4 - 11 = 16 - 11 = 5 está se aproximando quando se aproxima de . Calculamos isso substituindo por na expressão :
Então, quando se aproxima de , se aproxima de .

Passo 3

Sabemos que limy to 5 f(y) = f(5) = 2 é contínua em . Isso significa que o limite de quando a entrada se aproxima de é igual ao valor da função nesse ponto. Em outras palavras:
Aqui, , e já vimos que se aproxima de quando se aproxima de .

Passo 4

Agora, aplicando a propriedade da continuidade, podemos dizer que:
limx to 2 f(4x^2 - 11) = f( limx to 2 (4x^2 - 11) ) = f(5) = 2
Isso mostra que o limite de quando se aproxima de é igual a .

Resposta

limx to 2 f(4x^2 - 11) = 2

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