Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado do exercício é . Aqui, estamos lidando com funções matemáticas, especificamente com a transformação da função aplicando o valor absoluto em . Para resolver, vamos precisar entender o que significa aplicar o valor absoluto em uma função e como isso afeta o gráfico da função original.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número é sempre positivo ou zero, ou seja, é igual a se for positivo ou zero, e igual a se for negativo. Aplicando isso na função , estamos basicamente refletindo a parte negativa do gráfico da função para o lado positivo do eixo .

Passo 3

Vamos entender como isso funciona na prática. Suponha que temos uma função simples, como . Se aplicarmos o valor absoluto, teremos . O gráfico de é uma “V” que é simétrica em relação ao eixo , porque qualquer valor negativo de é transformado em positivo.

Passo 4

Essa propriedade de simetria é geral para qualquer função . Quando usamos , estamos garantindo que o gráfico de seja simétrico em relação ao eixo . Isso porque, para qualquer positivo, , e para negativo, , que é igual a se a função for par.

Passo 5

Então, se a função for par, ou seja, satisfizer , a aplicação do valor absoluto não muda nada no gráfico. Mas se a função for ímpar, onde , aplicar o valor absoluto vai transformar todos os valores negativos em positivos, tornando o gráfico simétrico.

Resposta

Em resumo, a função cria um gráfico simétrico em relação ao eixo , refletindo qualquer parte negativa da função para o lado positivo. Isso significa que, independentemente de ser par ou ímpar, a aplicação do valor absoluto em garante essa simetria no gráfico.

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