Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado do exercício é
. Aqui, estamos lidando com funções matemáticas, especificamente com a transformação da função
aplicando o valor absoluto em
. Para resolver, vamos precisar entender o que significa aplicar o valor absoluto em uma função e como isso afeta o gráfico da função original.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número é sempre positivo ou zero, ou seja,
é igual a
se
for positivo ou zero, e igual a
se
for negativo. Aplicando isso na função
, estamos basicamente refletindo a parte negativa do gráfico da função
para o lado positivo do eixo
.
Passo 3
Vamos entender como isso funciona na prática. Suponha que temos uma função simples, como
. Se aplicarmos o valor absoluto, teremos
. O gráfico de
é uma “V” que é simétrica em relação ao eixo
, porque qualquer valor negativo de
é transformado em positivo.
Passo 4
Essa propriedade de simetria é geral para qualquer função
. Quando usamos
, estamos garantindo que o gráfico de
seja simétrico em relação ao eixo
. Isso porque, para qualquer
positivo,
, e para
negativo,
, que é igual a
se a função for par.
Passo 5
Então, se a função
for par, ou seja, satisfizer
, a aplicação do valor absoluto não muda nada no gráfico. Mas se a função for ímpar, onde
, aplicar o valor absoluto vai transformar todos os valores negativos em positivos, tornando o gráfico simétrico.
Resposta
Em resumo, a função
cria um gráfico simétrico em relação ao eixo
, refletindo qualquer parte negativa da função
para o lado positivo. Isso significa que, independentemente de
ser par ou ímpar, a aplicação do valor absoluto em
garante essa simetria no gráfico.