;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado que você me deu é
. Isso significa que estamos lidando com funções inversas. O conteúdo principal aqui é funções inversas, que são aquelas que “desfazem” a ação da função original. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a função original
sabendo a sua inversa
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Se
é uma função, sua inversa
satisfaz a relação:
Isso quer dizer que ao aplicar uma função e depois sua inversa, você volta ao valor inicial.
Passo 3
Sabemos que
. Nosso objetivo é encontrar
. Para isso, vamos inverter essa relação. Ou seja, se
, queremos expressar
em termos de
para encontrar
.
Passo 4
Vamos começar substituindo:
Queremos isolar
. Primeiro, adicionamos 3 em ambos os lados:
Passo 5
Agora, para resolver para
, usamos o logaritmo natural, já que ele é o inverso da exponenciação:
Isso nos dá:
Passo 6
Agora, lembrando que
, podemos escrever a função original
trocando
por
:
Resposta
A função original é
.
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unidades por dia, onde
Se o operário pode produzir 37 unidades após 4 dias, quantas unidades ele produzirá após 7 dias?
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$x=\frac{1}{2}(1+\sqrt{1+4 e}) $