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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado da questão é . Aqui, estamos trabalhando com logaritmos naturais e operações básicas de álgebra para resolver uma equação que envolve logaritmos. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular logaritmos e como manipular expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . O logaritmo natural, representado por , é o logaritmo na base , onde é aproximadamente 2,71828. Então, significa “qual potência eu preciso dar em para obter 7”.

Passo 3

Agora, vamos calcular . Usando uma calculadora científica, encontramos que:

Passo 4

Substituindo esse valor na equação original:

Passo 5

Vamos resolver a subtração dentro do parênteses:

Passo 6

Agora, multiplicamos esse resultado por :

Resposta

Portanto, o valor de é aproximadamente .

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$x=\frac{1}{2}(1+\sqrt{1+4 e}) $
Sabe-se que os fluocarbonetos reduzem a concentração de ozônio na atmosfera superior. Suponha que cientistas cheguem à conclusão de que uma quantidade de ozônio na atmosfera é reduzida em a cada ano, de modo que após anos, a quantidade que resta é dada por:
na qual é a quantidade inicial de Ozônio
a) Quantos anos são necessários pra que a quantidade de ozônio se reduza à metade da quantidade inicial? Resp: 462,1 anos