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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. O enunciado nos dá a função inversa
. Nosso objetivo é descobrir qual é a função original
. Para isso, vamos precisar entender o que é uma função inversa e como podemos encontrá-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, é importante saber o que é uma função inversa. Simplificando, a função inversa
“desfaz” a função original
. Ou seja, se você aplicar
e depois
, você volta ao ponto de partida:
.
Passo 3
Para encontrar a função original
a partir da
, podemos seguir um método simples: trocar
e
na equação da função inversa e, em seguida, resolver para
. Isso porque a função inversa basicamente reflete a função original em relação à linha
.
Passo 4
Vamos começar substituindo
por
:
Agora, trocamos
e
:
Passo 5
Nosso próximo passo é resolver essa equação para
. Vamos isolar o termo com
:
Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 6
Para facilitar, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar as frações:
Simplificando:
Passo 7
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para
:
No entanto, precisamos considerar que a raiz quadrada pode ser positiva ou negativa. Mas, geralmente, consideramos a função inversa com uma única saída, então escolhemos a positiva:
Resposta
A função original é
.