.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que nos foi pedido. Temos a função
e precisamos encontrar a sua derivada. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é fundamental para derivar funções compostas.
Passo 2
Vamos identificar as partes da função para aplicar a regra da cadeia. A função
é composta por uma função externa e uma função interna:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Entender essas partes nos ajuda a aplicar a regra da cadeia de forma correta.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta
, a derivada de
em relação a
é:
Ou seja, derivamos a função externa em relação à função interna e multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 4
Vamos derivar a função externa
em relação a
:
Essa é a derivada da parte externa da nossa função.
Passo 5
Agora, derivamos a função interna
em relação a
:
Essa é a derivada da parte interna da nossa função.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, combinamos as derivadas que encontramos:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão multiplicando os coeficientes:
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é:
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Encontre as retas tangente e normal à circunferência de centro
e raio 2 , pelos pontos de abscissa
. Faça o gráfico.
Faça o gráfico de
. Encontre as retas tangente e normal a essa curva num ponto genérico de abscissa
. Faça o gráfico da derivada (ou declive da tangente)
e interprete-o, geometricamente, em face do gráfico da função original.