Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão nos apresenta a função
. O assunto principal aqui é Cálculo Diferencial, especificamente a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem à regra da cadeia. Temos uma função composta, onde a parte interna é
e a parte externa é
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da parte externa em relação a
multiplicada pela derivada da parte interna em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da parte externa
. A derivada de
em relação a
é
. Assim, temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar a parte interna
em relação a
. Aplicando a regra básica de derivação, obtemos:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, juntamos as duas derivadas que calculamos. Multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna:
Substituindo
de volta na expressão:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Suponha que
e
sejam funções continuas tal que
e
. Encontre
.
(b) Para cada um dos números indicados na parte (a), determine se
é contínua à direita ou à esquerda, ou nenhum deles.