F(x) = (4 x - x^2) ^ 100

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão nos apresenta a função . O assunto principal aqui é Cálculo Diferencial, especificamente a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem à regra da cadeia. Temos uma função composta, onde a parte interna é e a parte externa é . A regra da cadeia nos diz que a derivada de em relação a é a derivada da parte externa em relação a multiplicada pela derivada da parte interna em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada da parte externa . A derivada de em relação a é . Assim, temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar a parte interna em relação a . Aplicando a regra básica de derivação, obtemos:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, juntamos as duas derivadas que calculamos. Multiplicamos a derivada da parte externa pela derivada da parte interna:
Substituindo de volta na expressão:

Resposta

A derivada de é:

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