Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A função que precisamos analisar é no intervalo . Vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, para encontrar os pontos mais altos e mais baixos dessa função. Precisaremos entender como calcular derivadas e encontrar pontos críticos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a saber onde a função está aumentando ou diminuindo, e onde tem máximos ou mínimos.
A função é:
A derivada de em relação a é 1, e a derivada de é . Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos onde a derivada é zero ou não existe. Esses pontos podem ser máximos, mínimos ou pontos de inflexão.
Vamos igualar a derivada a zero:
Resolvendo para :
Além disso, a derivada não existe quando , então também precisamos considerar esse ponto.

Passo 4

Vamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos.
Pontos a avaliar:
Calculando para cada um:

Passo 5

Analisando os valores calculados:
  • Em , é o mínimo da função no intervalo.
  • Nos pontos , e , é o máximo da função no intervalo.

Resposta

No intervalo , a função atinge seu valor máximo de 0 nos pontos , e , e seu valor mínimo aproximado de em .

Exercícios relacionados

A altura de uma bola, segundos após o lançamento, é dada por .
Em que instante a velocidade instantânea é igual à velocidade média acima? Enuncie o teorema que nos garante isso.
A altura de uma bola, segundos após o lançamento, é dada por .
Segundo o Teorema de Rolle, qual deve ser a velocidade da bola em algum instante do intervalo ? Enuncie o Teorema de Rolle;