Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A função que precisamos analisar é
no intervalo
. Vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, para encontrar os pontos mais altos e mais baixos dessa função. Precisaremos entender como calcular derivadas e encontrar pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a saber onde a função está aumentando ou diminuindo, e onde tem máximos ou mínimos.
A função é:
A derivada de
em relação a
é 1, e a derivada de
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos onde a derivada é zero ou não existe. Esses pontos podem ser máximos, mínimos ou pontos de inflexão.
Vamos igualar a derivada a zero:
Resolvendo para
:
Além disso, a derivada não existe quando
, então também precisamos considerar esse ponto.
Passo 4
Vamos avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo
para encontrar os valores máximos e mínimos.
Pontos a avaliar:
Calculando
para cada um:
Passo 5
Analisando os valores calculados:
- Em
, é o mínimo da função no intervalo. - Nos pontos
, e , é o máximo da função no intervalo.
Resposta
No intervalo
, a função
atinge seu valor máximo de 0 nos pontos
,
e
, e seu valor mínimo aproximado de
em
.
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segundos após o lançamento, é dada por
.
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