Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função definida no intervalo . O conteúdo aqui envolve funções absolutas, que são importantes para entender como a função se comporta. Para resolver, vamos precisar analisar como a função se comporta dentro desse intervalo específico e encontrar, por exemplo, o valor máximo que ela atinge.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função absoluta. A expressão representa a distância de até 1 na linha dos números reais. Então, basicamente desloca essa distância para baixo em 1 unidade.

Passo 3

Vamos quebrar a função em duas partes para facilitar. A função absoluta pode ser escrita de duas formas dependendo do valor de :
  • Se , então .
  • Se , então .

Passo 4

Agora, substituímos essas expressões na função :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Assim, temos duas expressões para dependendo de :

Passo 6

Vamos agora analisar essas duas funções lineares:
  • é uma reta crescente no intervalo .
  • é uma reta decrescente no intervalo .

Passo 7

O ponto de junção é em :
Então, a função atinge um pico nesse ponto.

Passo 8

Agora, para encontrar o valor máximo de no intervalo , observamos que:
  • No início do intervalo, .
  • No ponto de junção, .
  • No final do intervalo, .

Resposta

O valor máximo de no intervalo é , atingido em .

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