Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
definida no intervalo
. O conteúdo aqui envolve funções absolutas, que são importantes para entender como a função se comporta. Para resolver, vamos precisar analisar como a função se comporta dentro desse intervalo específico e encontrar, por exemplo, o valor máximo que ela atinge.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função absoluta. A expressão
representa a distância de
até 1 na linha dos números reais. Então,
basicamente desloca essa distância para baixo em 1 unidade.
Passo 3
Vamos quebrar a função em duas partes para facilitar. A função absoluta pode ser escrita de duas formas dependendo do valor de
:
- Se
, então . - Se
, então .
Passo 4
Agora, substituímos essas expressões na função
:
- Para
: - Para
:
Passo 5
Assim, temos duas expressões para
dependendo de
:
Passo 6
Vamos agora analisar essas duas funções lineares:
-
é uma reta crescente no intervalo . -
é uma reta decrescente no intervalo .
Passo 7
O ponto de junção é em
:
Então, a função atinge um pico nesse ponto.
Passo 8
Agora, para encontrar o valor máximo de
no intervalo
, observamos que:
- No início do intervalo,
. - No ponto de junção,
. - No final do intervalo,
.
Resposta
O valor máximo de
no intervalo
é
, atingido em
.
Exercícios relacionados
Se
e
é um inteiro não negativo qualquer, prove que
não pode ter duas raízes reais.
A altura de uma bola,
segundos após o lançamento, é dada por
.
Em que instante a velocidade instantânea é igual à velocidade média acima? Enuncie o teorema que nos garante isso.
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