f(x) = x^2 / (1 + x)^2
© Ao colocar x = 1/2 no seu resultado da parte (a), expresse ln(2) como a soma de uma série infinita.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e, na parte ©, precisamos substituir no resultado obtido na parte (a) para expressar como a soma de uma série infinita. Para isso, utilizaremos conceitos de séries de potências e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, substituímos na função :

Passo 3

Agora, considerando o resultado da parte (a), que provavelmente envolveu uma expansão em série da função , podemos escrever:
Substituindo :

Passo 4

Para relacionar isso com , usamos a série de Taylor para :
Para :

Resposta

Exercícios relacionados