© Ao colocar
no seu resultado da parte (a), expresse
como a soma de uma série infinita.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e, na parte ©, precisamos substituir
no resultado obtido na parte (a) para expressar
como a soma de uma série infinita. Para isso, utilizaremos conceitos de séries de potências e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, substituímos
na função
:
Passo 3
Agora, considerando o resultado da parte (a), que provavelmente envolveu uma expansão em série da função
, podemos escrever:
Substituindo
:
Passo 4
Para relacionar isso com
, usamos a série de Taylor para
:
Para
:
Resposta
Exercícios relacionados
Obtenha o valor do limite das seguintes funções
Calcule a integral invertendo a ordem de integração
.
Determine o ponto da reta de interseç̧ão dos planos
e
que esteja mais próximo da origem.
13-20 Encontre a série de Táylor de
centrada no valor dado de
: [Suponha que
tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que
Também encontre o raio de convergência associado.