Obtenha o valor do limite das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o valor de
O conteúdo envolve limites, fatoração e simplificação de expressões algébricas. Vamos precisar entender como manipular frações e raízes para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na parte
. Notamos que o numerador é uma diferença de quadrados, que a gente pode fatorar. Lembra que
?
Passo 3
Aplicando a fatoração:
Então a expressão fica:
Aqui, podemos simplificar o termo
do numerador e denominador, desde que
, o que é válido porque estamos olhando o limite quando
se aproxima de 4, mas não exatamente igual a 4.
Passo 4
Simplificando:
Então, a expressão original simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos analisar a parte
. Quando
se aproxima de 4, substituímos diretamente para encontrar o valor:
Passo 6
E para
quando
se aproxima de 4:
Passo 7
Finalmente, multiplicamos os dois resultados:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule a integral invertendo a ordem de integração
.
© Ao colocar
no seu resultado da parte (a), expresse
como a soma de uma série infinita.
Determine o ponto da reta de interseç̧ão dos planos
e
que esteja mais próximo da origem.