Obtenha o valor do limite das seguintes funções

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o valor de
O conteúdo envolve limites, fatoração e simplificação de expressões algébricas. Vamos precisar entender como manipular frações e raízes para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na parte . Notamos que o numerador é uma diferença de quadrados, que a gente pode fatorar. Lembra que ?

Passo 3

Aplicando a fatoração:
Então a expressão fica:
Aqui, podemos simplificar o termo do numerador e denominador, desde que , o que é válido porque estamos olhando o limite quando se aproxima de 4, mas não exatamente igual a 4.

Passo 4

Simplificando:
Então, a expressão original simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos analisar a parte . Quando se aproxima de 4, substituímos diretamente para encontrar o valor:

Passo 6

E para quando se aproxima de 4:

Passo 7

Finalmente, multiplicamos os dois resultados:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule a integral invertendo a ordem de integração .
© Ao colocar no seu resultado da parte (a), expresse como a soma de uma série infinita.
Determine o ponto da reta de interseç̧ão dos planos e que esteja mais próximo da origem.