Obtenha o valor do limite das seguintes funções
lim x 4 raizxx+5(x^2-16x-4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o valor de
lim x 4 raizxx+5 (x^2-16x-4)
O conteúdo envolve limites, fatoração e simplificação de expressões algébricas. Vamos precisar entender como manipular frações e raízes para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na parte . Notamos que o numerador é uma diferença de quadrados, que a gente pode fatorar. Lembra que ?

Passo 3

Aplicando a fatoração:
x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4)
Então a expressão fica:
(x + 4)(x - 4)x - 4
Aqui, podemos simplificar o termo do numerador e denominador, desde que , o que é válido porque estamos olhando o limite quando se aproxima de 4, mas não exatamente igual a 4.

Passo 4

Simplificando:
(x + 4)cancel(x - 4)cancel(x - 4) = x + 4
Então, a expressão original simplifica para:
raizxx+5 cdot (x + 4)

Passo 5

Agora, vamos analisar a parte raiz44 + 5 = raiz49 = 23 . Quando se aproxima de 4, substituímos diretamente para encontrar o valor:

Passo 6

E para 4 + 4 = 8 quando se aproxima de 4:

Passo 7

Finalmente, multiplicamos os dois resultados:
23 cdot 8 = 163

Resposta

O limite é .

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