f(x) = (x^2 + 1/x^2)^4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função . A matéria que vamos usar aqui é a expansão binomial, que nos ajuda a expandir expressões do tipo . Para resolver isso, vamos precisar aplicar o Teorema do Binômio de Newton, que nos fornece uma maneira sistemática de expandir potências de binômios.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes do nosso binômio:
O Teorema do Binômio de Newton diz que:
Aqui, é o coeficiente binomial, que calcula as combinações possíveis de escolher elementos entre .

Passo 3

Vamos aplicar o teorema à nossa função:
Agora, vamos calcular cada termo da soma para até :

Para :

Para :

Para :

Para :

Para :

Passo 4

Agora, juntando todos os termos que calculamos:

Resposta

Então, a expansão de é:

Exercícios relacionados

Dada a função f(x)=1/x, calcule f'(x), f''(x), f'''(x), etc. Demonstre que a derivada n-ésima é dada por
f^(n)(x)=((-1)^(n) n!)/(x^(n+1))
(x-a)/(x+a).
f(x) = 1 / raiz(x^2 + 1).
y = tan(sen(1 - 3 x^2))