.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas. Para resolver isso, precisamos saber como derivar funções que envolvem raízes e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que seja mais fácil de derivar. A raiz quadrada é a mesma coisa que elevar a potência 1/2. Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da derivada para funções compostas, que é a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia diz que se temos uma função composta
, a derivada é
.
Passo 4
Identificando as partes da nossa função:
- Função externa:
- Função interna:
Passo 5
Vamos derivar a função externa em relação a
:
Passo 6
Agora, derivamos a função interna em relação a
:
Passo 7
Aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos
por
:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Passo 9
Podemos reescrever a resposta de uma forma mais bonita, usando a raiz quadrada novamente:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Dada a função
, calcule
, etc. Demonstre que a derivada
-ésima é dada por