(x-a)/(x+a).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão é simplificar a expressão algébrica . Vamos usar conhecimentos de álgebra básica, como manipulação de frações e reescrita de expressões para facilitar a simplificação.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que o numerador e o denominador são bem parecidos. Uma estratégia legal é reescrever o numerador de uma forma que facilite a divisão pelo denominador. Vamos fazer isso:
Aqui, eu adicionei e subtraí para reescrever o numerador.

Passo 3

Agora, substituímos essa nova expressão do numerador na fração original:

Passo 4

Dividindo a fração, temos duas partes:
A primeira parte simplifica para 1, porque qualquer coisa dividida por ela mesma é 1.

Resposta

A expressão simplificada é:

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Dada a função f(x)=1/x, calcule f'(x), f''(x), f'''(x), etc. Demonstre que a derivada n-ésima é dada por
f^(n)(x)=((-1)^(n) n!)/(x^(n+1))
f(x) = (x^2 + 1/x^2)^4