Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou a função . A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, especificamente derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que é essencial para derivar funções dentro de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a Regra da Cadeia. Nossa função é composta por três camadas:
- A função interna:
- A função do meio:
- A função externa:
Passo 3
Vamos começar derivando a função interna
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, derivamos a função do meio em relação a
. Sabemos que a derivada de é
, então:
Passo 5
Em seguida, derivamos a função externa
em relação a
. A derivada de
é
, então:
Passo 6
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando as derivadas das camadas:
Passo 7
Substituímos
e
pelas expressões originais:
Então:
Resposta
A derivada da função é: