y = tan(sen(1 - 3 x^2))

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou a função . A matéria que vamos usar aqui é Cálculo Diferencial, especificamente derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a Regra da Cadeia, que é essencial para derivar funções dentro de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a Regra da Cadeia. Nossa função é composta por três camadas:
  1. A função interna:
  2. A função do meio:
  3. A função externa:

Passo 3

Vamos começar derivando a função interna . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, derivamos a função do meio em relação a . Sabemos que a derivada de é , então:

Passo 5

Em seguida, derivamos a função externa em relação a . A derivada de é , então:

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra da Cadeia multiplicando as derivadas das camadas:

Passo 7

Substituímos e pelas expressões originais:
Então:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

f(x) = 1 / raiz(x^2 + 1).
f(x) = (x^2 + 1/x^2)^4
y = x * sen(1/x).
f(t) = ((t^2 - 1) / (t^2 + 1))^(3/2).