Se
e
, determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas funções aqui:
e
. O que precisamos fazer é encontrar a função inversa de
, que é denotada por
. Basicamente, a gente vai descobrir qual é a função que “desfaz” o que a
faz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função inversa. Se você aplicar uma função
em um número e depois aplicar a função inversa
no resultado, você volta pro número inicial. Matemáticamente, isso é descrito por:
Então, para achar a inversa de
, precisamos resolver a equação
para
em termos de
.
Passo 3
Vamos começar substituindo
por
:
Agora, nosso objetivo é isolar
. Primeiro, subtraímos 2 de ambos os lados:
Passo 4
Em seguida, dividimos ambos os lados por 3 para continuar isolando o
:
Agora, para resolver para
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Mas atenção! Quando tiramos a raiz quadrada, consideramos tanto a raiz positiva quanto a negativa:
Porém, para que a função inversa exista de fato, a função original precisa ser bijetora (ou seja, injetora e sobrejetora). Como
é uma parábola que não é injetora em todo o seu domínio, precisamos restringir o domínio de
. Vamos considerar
, assim a função se torna injetora.
Passo 5
Com essa restrição, descartamos a solução negativa da raiz:
Então, a função inversa
é:
Resposta
A função inversa de
é: