Se é a região delimitada pelas retas e , entâo a integral dupla sobre da função vale
a)
b)
c)
d) .
e) .
(Sugestão: Faça a mudança de variáveis e )
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral dupla da função sobre a região delimitada pelas retas , , e . Para isso, vamos usar a mudança de variáveis sugerida: e . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral e mudança de variáveis em integrais múltiplas.
Passo 2
Primeiro, definimos as novas variáveis:
Precisamos expressar e em termos de e . Resolvendo o sistema de equações:
Somando as duas equações:
Subtraindo a primeira da segunda:
Passo 3
Agora, calculamos o Jacobiano dessa transformação, que é o determinante da matriz das derivadas parciais:
Calculando as derivadas:
Então:
O valor absoluto do Jacobiano é .
Passo 4
Agora, vamos determinar os limites de integração em termos de e . Observando as retas que delimitam :