.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A função que precisamos analisar é
. O conteúdo que vamos usar é cálculo de derivadas, mais especificamente a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa. Então, vamos precisar aplicar a derivada da função externa e a derivada da função interna para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função externa que é algo elevado à oitava potência, ou seja,
, onde
. Para aplicar a Regra da Cadeia, vamos derivar a função externa em relação a
e depois multiplicar pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa. Se
, então a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
:
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta pela expressão original:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
A identidade algébrica
pode ser demonstrada fazendo-se a divisão de
por
; ou por verificação direta, efetuando a multiplicação indicada no segundo membro. Troque
por
e
por
nessa identidade e utilize a nova identidade assim obtida para demonstrar a fórmula
.
Demonstre que
e
.