.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A função que precisamos analisar é . O conteúdo que vamos usar é cálculo de derivadas, mais especificamente a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa. Então, vamos precisar aplicar a derivada da função externa e a derivada da função interna para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função externa que é algo elevado à oitava potência, ou seja, , onde . Para aplicar a Regra da Cadeia, vamos derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa. Se , então a derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna em relação a :

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Agora, substituímos de volta pela expressão original:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

A identidade algébrica
pode ser demonstrada fazendo-se a divisão de por ; ou por verificação direta, efetuando a multiplicação indicada no segundo membro. Troque por e por nessa identidade e utilize a nova identidade assim obtida para demonstrar a fórmula .
.
Demonstre que e .
.