Uma indústria produz tubos de metal de diâmetro fixo, e o custo da produção de metros desse tubo é . Em termos práticos, o que significa dizer que ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma indústria que fabrica tubos de metal com diâmetro fixo, e o custo para produzir metros desses tubos é dado pela função . A questão está perguntando o que significa, na prática, dizer que . Isso envolve conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a entender como uma função muda em relação à sua variável.

Passo 2

Agora, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função em um ponto nos diz a taxa na qual a função está mudando naquele ponto. Ou seja, ela nos diz o quanto o custo está aumentando ou diminuindo quando produzimos mais uma pequena quantidade do produto.

Passo 3

No nosso caso, significa que, quando a empresa está produzindo 1000 metros de tubo, o custo está aumentando a uma taxa de 9 unidades de custo por metro adicional produzido. Se pensarmos em reais, por exemplo, isso significaria que produzir mais um metro de tubo além dos 1000 já produzidos custaria aproximadamente 9 reais a mais.

Passo 4

Essa interpretação é útil para a empresa porque ajuda a entender como os custos variam com a produção. Se a derivada for positiva, como no nosso caso, significa que os custos estão aumentando à medida que a produção aumenta. Se fosse negativa, indicaria que os custos estão diminuindo conforme a produção cresce.

Resposta

Em termos práticos, dizer que significa que, ao produzir 1000 metros de tubo, o custo está aumentando em 9 unidades de custo para cada metro adicional produzido.

Exercícios relacionados

Calcule a derivada das funções nos pontos indicados através do limite:
Suponha que uma função seja diferenciável em e que . Ache e .
Encontre a inclinação da reta tangente à curva no ponto onde .
Se , encontre e use-o para encontrar uma equação para a reta tangente à curva no ponto .