(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Estamos lidando com potências e exponenciais aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências e trabalhar com logaritmos se necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a base do lado direito da equação. Sabemos que
pode ser escrito como uma potência de
, já que
. Então, a equação fica:
Passo 3
Agora que as bases são iguais (
), podemos igualar os expoentes. Isso porque se
, então
, desde que
seja diferente de zero e diferente de um. Então, temos:
Passo 4
Vamos simplificar
em potências de
, já que
. Assim, a equação fica:
Passo 5
Novamente, como as bases são iguais (
), podemos igualar os expoentes:
Passo 6
Agora, resolvemos a equação
. Podemos expressar
como
, então a equação fica:
Passo 7
Aplicando a propriedade das potências
, temos:
Passo 8
Com as bases iguais novamente, igualamos os expoentes:
Passo 9
Finalmente, resolvemos para
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
(n)
Considere os sistemas abaixo. Em cada caso: (i) encontre a solução geral do sistema; (ii) determine e classifique o ponto de equilíbrio em
, explicando o que acontece quando
.
São dadas trincas de funções que são, em cada caso, soluções de alguma EDO de terceira ordem linear, homogênea, e com coeficientes contínuos em toda a reta. Determine, usando o Wronskiano, se as funções dadas são linearmente independentes ou linearmente dependentes no intervalo
. Caso sejam linearmente dependentes, escreva uma delas como combinação linear das outras.
;
São dadas trincas de funções que são, em cada caso, soluções de alguma EDO de terceira ordem linear, homogênea, e com coeficientes contínuos em toda a reta. Determine, usando o Wronskiano, se as funções dadas são linearmente independentes ou linearmente dependentes no intervalo
. Caso sejam linearmente dependentes, escreva uma delas como combinação linear das outras.
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