(f) 4^(2^(8^x)) = 256

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Estamos lidando com potências e exponenciais aqui. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular potências e trabalhar com logaritmos se necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a base do lado direito da equação. Sabemos que pode ser escrito como uma potência de , já que . Então, a equação fica:

Passo 3

Agora que as bases são iguais ( ), podemos igualar os expoentes. Isso porque se , então , desde que seja diferente de zero e diferente de um. Então, temos:

Passo 4

Vamos simplificar em potências de , já que . Assim, a equação fica:

Passo 5

Novamente, como as bases são iguais ( ), podemos igualar os expoentes:

Passo 6

Agora, resolvemos a equação . Podemos expressar como , então a equação fica:

Passo 7

Aplicando a propriedade das potências , temos:

Passo 8

Com as bases iguais novamente, igualamos os expoentes:

Passo 9

Finalmente, resolvemos para dividindo ambos os lados por :

Resposta

O valor de é .

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(n) a / b^(-1) + (a / b)^(-1)
Considere os sistemas abaixo. Em cada caso: (i) encontre a solução geral do sistema; (ii) determine e classifique o ponto de equilíbrio em (x, y) = (0, 0), explicando o que acontece quando t -> infinito.
dx/dt = x + y; dy/dt = x + 3y
São dadas trincas de funções que são, em cada caso, soluções de alguma EDO de terceira ordem linear, homogênea, e com coeficientes contínuos em toda a reta. Determine, usando o Wronskiano, se as funções dadas são linearmente independentes ou linearmente dependentes no intervalo (-infinito, infinito). Caso sejam linearmente dependentes, escreva uma delas como combinação linear das outras.
f1(t) = 2t - 3, f2(t) = 2t^2 + 1, f3(t) = 3t^2 + t;
São dadas trincas de funções que são, em cada caso, soluções de alguma EDO de terceira ordem linear, homogênea, e com coeficientes contínuos em toda a reta. Determine, usando o Wronskiano, se as funções dadas são linearmente independentes ou linearmente dependentes no intervalo (-infinito, infinito). Caso sejam linearmente dependentes, escreva uma delas como combinação linear das outras.
f1(x) = 5, f2(x) = sen^2(x), f3(x) = cos(2x).