.
Passo 1
Neste exercício, temos a função
definida no intervalo de
entre 4 e 5. Vamos trabalhar com funções quadráticas e otimização para encontrar os valores máximos e mínimos dessa função nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral
. No nosso caso,
,
e
. Como o coeficiente de
é negativo (
), sabemos que a parábola abre para baixo, ou seja, possui um ponto máximo.
Passo 3
Para encontrar o ponto máximo da função, precisamos determinar o vértice da parábola. A coordenada
do vértice pode ser encontrada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Então, o vértice está em
.
Passo 4
Como o vértice está em
, precisamos verificar se este ponto está dentro do intervalo dado, que é de 4 a 5. Como 3 está fora desse intervalo, o ponto de máximo da função no intervalo será em um dos extremos.
Passo 5
Vamos calcular os valores da função nos extremos do intervalo:
Para
:
Para
:
Resposta
Portanto, no intervalo de 4 a 5, a função
atinge seu valor máximo de 7 em
e seu valor mínimo de 4 em
.