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Passo 1

Neste exercício, temos a função definida no intervalo de entre 4 e 5. Vamos trabalhar com funções quadráticas e otimização para encontrar os valores máximos e mínimos dessa função nesse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral . No nosso caso, , e . Como o coeficiente de é negativo ( ), sabemos que a parábola abre para baixo, ou seja, possui um ponto máximo.

Passo 3

Para encontrar o ponto máximo da função, precisamos determinar o vértice da parábola. A coordenada do vértice pode ser encontrada pela fórmula:
Substituindo os valores:
Então, o vértice está em .

Passo 4

Como o vértice está em , precisamos verificar se este ponto está dentro do intervalo dado, que é de 4 a 5. Como 3 está fora desse intervalo, o ponto de máximo da função no intervalo será em um dos extremos.

Passo 5

Vamos calcular os valores da função nos extremos do intervalo:
Para :
Para :

Resposta

Portanto, no intervalo de 4 a 5, a função atinge seu valor máximo de 7 em e seu valor mínimo de 4 em .

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