.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado da questão é
. Aqui, estamos lidando com funções hiperbólicas, mais especificamente com a função seno hiperbólico, que é uma parte da matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver o que for pedido, provavelmente vamos precisar saber como derivar funções hiperbólicas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função seno hiperbólico. A função
é definida por:
Ela é similar ao seno trigonométrico, mas envolve exponenciais. Agora, queremos derivar
em relação a
.
Passo 3
Para derivar
, onde
, vamos usar a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia nos diz que se temos uma função composta, a derivada é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.
Matematicamente:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
- Derivada da função externa
:
Onde
é a função cosseno hiperbólico definida por:
- Derivada da função interna
:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra da Cadeia:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Ponto crítico em
, de mínimo absoluto, pois a função é decrescente para
e crescente para
. Ela não tem máximo, sendo
.