Se f(x) = x^2 + b x + c é tal que f(-1) = 1 e f(1) = -1, calcule o valor de b c.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função quadrática da forma . A questão nos dá dois valores dessa função: e . Nosso objetivo é descobrir os valores de e para depois calcular . Vamos usar conceitos de funções e resolução de sistemas de equações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o fato de que . Isso significa que quando substituímos por na função, o resultado é 1. Vamos fazer a substituição:
Resolvendo isso:
Então, descobrimos que é igual a .

Passo 3

Agora, vamos usar o segundo dado: . Substituindo por 1 na função:
Simplificando:

Passo 4

Lembra que no Passo 2 descobrimos que . Vamos substituir isso na equação que obtivemos no Passo 3:
Agora que temos , podemos encontrar :

Passo 5

Finalmente, vamos calcular :

Resposta

O valor de é 1.

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