Se é tal que e , calcule o valor de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função quadrática da forma . A questão nos dá dois valores dessa função: e . Nosso objetivo é descobrir os valores de e para depois calcular . Vamos usar conceitos de funções e resolução de sistemas de equações para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o fato de que . Isso significa que quando substituímos por na função, o resultado é 1. Vamos fazer a substituição:
Resolvendo isso:
Então, descobrimos que é igual a .

Passo 3

Agora, vamos usar o segundo dado: . Substituindo por 1 na função:
Simplificando:

Passo 4

Lembra que no Passo 2 descobrimos que . Vamos substituir isso na equação que obtivemos no Passo 3:
Agora que temos , podemos encontrar :

Passo 5

Finalmente, vamos calcular :

Resposta

O valor de é 1.

Exercícios relacionados

Para cada uma das funções quadráticas a seguir, encontre as raízes, determine o vértice e esboce o gráfico
As funções e são dadas por e . Determine o valor de sabendo que .
Seja , em que . Esta é uma função polinomial de grau 1 (ou afim se e linear caso ). Seu gráfico é uma reta. Pede-se:
Onde as retas obtidas acima interceptam o eixo (eixo das ordenadas)? Há alguma relação com o valor adotado por ? Por que isto ocorre? Como o valor é chamado? Mantendo fixo e variando o valor de o que ocorre com as retas resultantes? Como o valor é chamado?
Seja , onde , com . Esta é uma função polinomial de grau 2 (ou quadrática). Seu gráfico determina uma parábola. O objetivo dessa questão é traçar no mesmo plano cartesiano dois conjuntos de três parábolas. O primeiro conjunto é dado por , e assumindo os seguintes valores: e 4 . O segundo conjunto é dado por e assumindo os seguintes valores: e 2 . Para cada um dos conjuntos descritos, faça o que se pede:
Faça o esboço das três parábolas do primeiro conjunto em um mesmo plano cartesiano.