Se
é tal que
e
, calcule o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função quadrática da forma
. A questão nos dá dois valores dessa função:
e
. Nosso objetivo é descobrir os valores de
e
para depois calcular
. Vamos usar conceitos de funções e resolução de sistemas de equações para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o fato de que
. Isso significa que quando substituímos
por
na função, o resultado é 1. Vamos fazer a substituição:
Resolvendo isso:
Então, descobrimos que
é igual a
.
Passo 3
Agora, vamos usar o segundo dado:
. Substituindo
por 1 na função:
Simplificando:
Passo 4
Lembra que no Passo 2 descobrimos que
. Vamos substituir isso na equação que obtivemos no Passo 3:
Agora que temos
, podemos encontrar
:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular
:
Resposta
O valor de
é 1.
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções quadráticas a seguir, encontre as raízes, determine o vértice e esboce o gráfico
As funções
e
são dadas por
e
. Determine o valor de
sabendo que
.
Seja
, em que
. Esta é uma função polinomial de grau 1 (ou afim se
e linear caso
). Seu gráfico é uma reta. Pede-se:
Onde as retas obtidas acima interceptam o eixo (eixo das ordenadas)? Há alguma relação com o valor adotado por
? Por que isto ocorre? Como o valor
é chamado? Mantendo
fixo e variando o valor de
o que ocorre com as retas resultantes? Como o valor
é chamado?
Onde as retas obtidas acima interceptam o eixo
Seja
, onde
, com
. Esta é uma função polinomial de grau 2 (ou quadrática). Seu gráfico determina uma parábola. O objetivo dessa questão é traçar no mesmo plano cartesiano dois conjuntos de três parábolas. O primeiro conjunto é dado por
,
e
assumindo os seguintes valores:
e 4 . O segundo conjunto é dado por
e
assumindo os seguintes valores:
e 2 . Para cada um dos conjuntos descritos, faça o que se pede:
Faça o esboço das três parábolas do primeiro conjunto em um mesmo plano cartesiano.
Faça o esboço das três parábolas do primeiro conjunto em um mesmo plano cartesiano.