Seja
, em que
. Esta é uma função polinomial de grau 1 (ou afim se
e linear caso
). Seu gráfico é uma reta. Pede-se:
Onde as retas obtidas acima interceptam o eixo
(eixo das ordenadas)? Há alguma relação com o valor adotado por
? Por que isto ocorre? Como o valor
é chamado? Mantendo
fixo e variando o valor de
o que ocorre com as retas resultantes? Como o valor
é chamado?
Onde as retas obtidas acima interceptam o eixo
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função linear
, onde
e
são números reais. O gráfico dessa função é uma reta. Precisamos descobrir:
- Onde essa reta intercepta o eixo
(eixo das ordenadas). - Se existe alguma relação com o valor de
. - Por que isso acontece.
- Como o valor
é chamado. - O que ocorre com as retas se mantivermos
fixo e variarmos . - Como o valor
é chamado.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de funções lineares e gráficos de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar onde a reta intercepta o eixo
. A interceptação com o eixo
ocorre quando
. Vamos substituir
por 0 na função:
Então, a reta intercepta o eixo
no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos ver se há alguma relação com o valor de
. Como vimos, quando
,
. Isso significa que o valor de
determina exatamente onde a reta cruza o eixo
. Se aumentarmos ou diminuirmos
, a reta vai se mover para cima ou para baixo, respectivamente, sem alterar sua inclinação.
Passo 4
Por que isso acontece? Porque em uma função linear,
representa o valor de
quando
. Ou seja,
é o ponto de partida da reta no eixo
. É o valor inicial da função antes de começarmos a multiplicar por
e
.
Passo 5
O valor
é chamado de coeficiente linear ou termo constante. Ele determina a posição vertical da reta no gráfico. Sem o termo linear (
), a reta passaria pela origem
.
Passo 6
Se mantivermos
fixo e variarmos
, o que ocorre com as retas resultantes? As retas irão se mover para cima ou para baixo no gráfico dependendo do valor de
. A inclinação da reta, que é determinada por
, permanece a mesma. Assim, todas as retas terão o mesmo ângulo, mas estarão deslocadas verticalmente conforme o valor de
muda.
Passo 7
O valor
é chamado de coeficiente angular ou inclinação da reta. Ele determina o quão inclinada a reta está. Se
for positivo, a reta sobe da esquerda para a direita. Se
for negativo, a reta desce da esquerda para a direita. Quanto maior o valor absoluto de
, mais inclinada será a reta.
Resposta
- A reta intercepta o eixo
no ponto . - Sim, o valor de
determina exatamente onde a reta cruza o eixo . - Isso ocorre porque
é o valor da função quando , fixando a posição vertical da reta. - O valor
é chamado de coeficiente linear ou termo constante. - Mantendo
fixo e variando , as retas se deslocam verticalmente para cima ou para baixo sem alterar a inclinação. - O valor
é chamado de coeficiente angular ou inclinação da reta.
Exercícios relacionados
Se
é tal que
e
, calcule o valor de
.
Para cada uma das funções quadráticas a seguir, encontre as raízes, determine o vértice e esboce o gráfico
Seja
, onde
, com
. Esta é uma função polinomial de grau 2 (ou quadrática). Seu gráfico determina uma parábola. O objetivo dessa questão é traçar no mesmo plano cartesiano dois conjuntos de três parábolas. O primeiro conjunto é dado por
,
e
assumindo os seguintes valores:
e 4 . O segundo conjunto é dado por
e
assumindo os seguintes valores:
e 2 . Para cada um dos conjuntos descritos, faça o que se pede:
Faça o esboço das três parábolas do primeiro conjunto em um mesmo plano cartesiano.
Faça o esboço das três parábolas do primeiro conjunto em um mesmo plano cartesiano.
Faça o gráfico das funções abaixo