Seja f(x) = a*x + b, em que a, b in R. Esta é uma função polinomial de grau 1 (ou afim se b != 0 e linear caso b = 0 ). Seu gráfico é uma reta. Pede-se:
Onde as retas obtidas acima interceptam o eixo y (eixo das ordenadas)? Há alguma relação com o valor adotado por b ? Por que isto ocorre? Como o valor b é chamado? Mantendo a fixo e variando o valor de b o que ocorre com as retas resultantes? Como o valor a é chamado?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função linear , onde e são números reais. O gráfico dessa função é uma reta. Precisamos descobrir:
  1. Onde essa reta intercepta o eixo (eixo das ordenadas).
  2. Se existe alguma relação com o valor de .
  3. Por que isso acontece.
  4. Como o valor é chamado.
  5. O que ocorre com as retas se mantivermos fixo e variarmos .
  6. Como o valor é chamado.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de funções lineares e gráficos de retas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar onde a reta intercepta o eixo . A interceptação com o eixo ocorre quando . Vamos substituir por 0 na função:
Então, a reta intercepta o eixo no ponto .

Passo 3

Agora, vamos ver se há alguma relação com o valor de . Como vimos, quando , . Isso significa que o valor de determina exatamente onde a reta cruza o eixo . Se aumentarmos ou diminuirmos , a reta vai se mover para cima ou para baixo, respectivamente, sem alterar sua inclinação.

Passo 4

Por que isso acontece? Porque em uma função linear, representa o valor de quando . Ou seja, é o ponto de partida da reta no eixo . É o valor inicial da função antes de começarmos a multiplicar por e .

Passo 5

O valor é chamado de coeficiente linear ou termo constante. Ele determina a posição vertical da reta no gráfico. Sem o termo linear ( ), a reta passaria pela origem .

Passo 6

Se mantivermos fixo e variarmos , o que ocorre com as retas resultantes? As retas irão se mover para cima ou para baixo no gráfico dependendo do valor de . A inclinação da reta, que é determinada por , permanece a mesma. Assim, todas as retas terão o mesmo ângulo, mas estarão deslocadas verticalmente conforme o valor de muda.

Passo 7

O valor é chamado de coeficiente angular ou inclinação da reta. Ele determina o quão inclinada a reta está. Se for positivo, a reta sobe da esquerda para a direita. Se for negativo, a reta desce da esquerda para a direita. Quanto maior o valor absoluto de , mais inclinada será a reta.

Resposta

  1. A reta intercepta o eixo no ponto .
  2. Sim, o valor de determina exatamente onde a reta cruza o eixo .
  3. Isso ocorre porque é o valor da função quando , fixando a posição vertical da reta.
  4. O valor é chamado de coeficiente linear ou termo constante.
  5. Mantendo fixo e variando , as retas se deslocam verticalmente para cima ou para baixo sem alterar a inclinação.
  6. O valor é chamado de coeficiente angular ou inclinação da reta.

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