a. f(x) = (x^2 + raiz3(x^3 - 1))^5

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que envolve a função . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte interna e a parte externa da nossa função composta. A função tem a forma , onde . A Regra da Cadeia nos diz que para derivar uma função composta, derivamos a parte externa e multiplicamos pela derivada da parte interna.

Passo 3

Vamos começar derivando a parte externa . Usando a Regra da Potência, sabemos que a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de . Vamos derivar cada termo separadamente.
Primeiro, .
Segundo, para , podemos reescrever como e aplicar a Regra da Cadeia novamente:

Passo 5

Agora, juntando as derivadas dos termos de :

Passo 6

Voltando à derivada da função original , substituímos :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

a. f(x) = raiz(x(x - 2) / (x^2 + 1)).
f(x) = { cos(x), x ≥ 0; e^x, x < 0 }
não é derivável em x = 0.
2k = f(3) + 3f'(1) + 2f''(1)
  1. Uma escada de 510 cm de comprimento se apoia em uma parede vertical. Se a extremidade inferior da escada se afasta da parede a uma taxa de 90 cm/s, quão rapidamente está descendo a extremidade superior no instante em que a inferior dista 240 cm da parede?