a.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que envolve a função
. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas. Para isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte interna e a parte externa da nossa função composta. A função tem a forma
, onde
. A Regra da Cadeia nos diz que para derivar uma função composta, derivamos a parte externa e multiplicamos pela derivada da parte interna.
Passo 3
Vamos começar derivando a parte externa
. Usando a Regra da Potência, sabemos que a derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
. Vamos derivar cada termo separadamente.
Primeiro,
.
Segundo, para
, podemos reescrever como
e aplicar a Regra da Cadeia novamente:
Passo 5
Agora, juntando as derivadas dos termos de
:
Passo 6
Voltando à derivada da função original
, substituímos
:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
a.
.
não é derivável em
.
- Uma escada de 510 cm de comprimento se apoia em uma parede vertical. Se a extremidade inferior da escada se afasta da parede a uma taxa de
, quão rapidamente está descendo a extremidade superior no instante em que a inferior dista 240 cm da parede?