tenha um ponto de inflexão e a inclinação da reta tangente nesse ponto seja -2 .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função cúbica e sabe que ela passa pelo ponto de inflexão . Além disso, a inclinação da reta tangente nesse ponto é -2. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas: a primeira derivada para a inclinação da tangente e a segunda derivada para encontrar o ponto de inflexão.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o fato de que a função passa pelo ponto . Isso significa que, quando , . Vamos substituir na função:
Isso já nos dá a primeira equação:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, precisamos da primeira derivada de :
A inclinação da tangente em é:
Isso nos dá a segunda equação:
Passo 4
Agora, vamos usar a informação do ponto de inflexão. Um ponto de inflexão ocorre onde a segunda derivada muda de sinal, ou seja, onde .