tenha um ponto de inflexão e a inclinação da reta tangente nesse ponto seja -2 .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função cúbica e sabe que ela passa pelo ponto de inflexão . Além disso, a inclinação da reta tangente nesse ponto é -2. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas: a primeira derivada para a inclinação da tangente e a segunda derivada para encontrar o ponto de inflexão.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o fato de que a função passa pelo ponto . Isso significa que, quando , . Vamos substituir na função:
Isso já nos dá a primeira equação:
çã

Passo 3

Agora, vamos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto . Para isso, precisamos da primeira derivada de :
A inclinação da tangente em é:
Isso nos dá a segunda equação:
çã

Passo 4

Agora, vamos usar a informação do ponto de inflexão. Um ponto de inflexão ocorre onde a segunda derivada muda de sinal, ou seja, onde .
Vamos calcular a segunda derivada:
No ponto de inflexão :
Isso nos dá a terceira equação:
çã

Passo 5

Agora temos um sistema de três equações:
çãçãçã
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Primeiro, da Equação 3:
Agora, substituímos na Equação 1:
Agora, substituímos e na Equação 2:

Passo 6

Com , encontramos e :

Resposta

Os coeficientes são:
Então, a função que atende às condições é:

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Para cada função a seguir, determine (se possível): o domínio, as interseções com os eixos , as assíntotas, as interseções com as assíntotas, os intervalos de crescimento e de decrescimento, os máximos e mínimos, os intervalos onde o gráfico é côncavo e onde o gráfico é convexo, os pontos de inflexão, o esboço gráfico.
Para cada função a seguir, determine (se possível): o domínio, as interseções com os eixos , as assíntotas, as interseções com as assíntotas, os intervalos de crescimento e de decrescimento, os máximos e mínimos, os intervalos onde o gráfico é côncavo e onde o gráfico é convexo, os pontos de inflexão, o esboço gráfico.
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