a. f(x) = (x - 3) / (x - 5)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na função que você me passou: . Esse tipo de função é chamado de função racional, que é basicamente uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para entender melhor essa função, vamos precisar encontrar coisas como o domínio, interseções com os eixos, e assíntotas. Tudo isso vai ajudar a desenhar o gráfico e entender o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Na função racional, isso significa que o denominador não pode ser zero, porque não podemos dividir por zero.
Então, vamos igualar o denominador a zero e resolver:
Isso significa que faz o denominador ser zero, então não podemos ter no domínio.
Conclusão: O domínio de é todos os números reais exceto . Em notação, isso fica:
í

Passo 3

Agora, vamos encontrar as interseções com os eixos. Primeiro, a interseção com o eixo (onde ). Para achar isso, definimos e resolvemos para :
Uma fração só é zero quando o numerador é zero. Então:
Conclusão: A função intercepta o eixo no ponto .

Passo 4

Vamos agora encontrar a interseção com o eixo (onde ). Substituímos na função:
Conclusão: A função intercepta o eixo no ponto .

Passo 5

Agora, vamos descobrir as assíntotas. Primeiro, a assíntota vertical ocorre onde o denominador é zero, pois a função vai “explodir” nesse ponto. Já vimos que isso acontece em .
Conclusão: A função tem uma assíntota vertical na reta .

Passo 6

Por fim, vamos encontrar a assíntota horizontal. Para funções racionais onde o grau do numerador é igual ao grau do denominador (ambos são de grau 1 nesse caso), a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes líderes.
Na função , os coeficientes líderes são ambos 1 (o coeficiente de no numerador e no denominador).
í
Conclusão: A função tem uma assíntota horizontal na reta .

Resposta

Resumindo tudo, a função tem:
  • Domínio: Todos os números reais exceto .
  • Interseção com o eixo : Ponto .
  • Interseção com o eixo : Ponto .
  • Assíntota Vertical: Reta .
  • Assíntota Horizontal: Reta .

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1-x^24
Calcule lim x 0 f(x).
a. f(x) = { x² - 25, se x ≥ 0; 2x + 3, se x < 0 } a = 0.
f(x) = { (x^3 - 1) / (x - 1), se x ≠ 1; a, se x = 1 }
Determine o valor de a para que f(x) seja contínua em x = 1.
a. lim x 2(x^3-2 x^2+x+1)