1-x^24
Calcule lim x 0 f(x).

Passo 1

Beleza, então temos que calcular o limite de 1 - x^24 < f(x) < 1 + x^22 quando se aproxima de 0, dado que:
Isso está relacionado ao estudo de limites em cálculo, e vamos precisar usar o Teorema do Aperto (também conhecido como Teorema do Sandwich) para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite das duas funções que limitam limx to 0 (1 - x^24) = 1 - 0^24 = 1 quando limx to 0 (1 + x^22) = 1 + 0^22 = 1 se aproxima de 0.
Para a função inferior:
Para a função superior:

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema do Aperto, que diz que se limx to 0 f(x) = 1 e , então .
No nosso caso:
  • Ambos os limites são 1 quando
Portanto, pelo Teorema do Aperto:

Resposta

O limite de quando se aproxima de 0 é 1.

Exercícios relacionados

a. f(x) = { x² - 25, se x ≥ 0; 2x + 3, se x < 0 } a = 0.
a. f(x) = |x + 2|, a = -2.
a. f(x) = (x - 3) / (x - 5)
f(x) = { (x^3 - 1) / (x - 1), se x ≠ 1; a, se x = 1 }
Determine o valor de a para que f(x) seja contínua em x = 1.