Determine o valor de
para que
seja contínua em
.
Passo 1
Vamos analisar o problema: queremos encontrar o valor de
que faz com que a função
seja contínua em
. Isso envolve o estudo da continuidade de funções, especificamente usando o conceito de limite. Precisaremos calcular o limite de
quando
se aproxima de 1 e igualar esse limite ao valor de
, que é
.
Passo 2
Primeiro, observamos a definição da função para
:
Para simplificar essa expressão, vamos fatorar o numerador.
Passo 3
Factorizamos
usando a diferença de cubos:
Passo 4
Substituindo a fatoração na função
:
Para
, podemos cancelar o termo
:
Passo 5
Agora, calculamos o limite de
quando
se aproxima de 1:
Passo 6
Para que
seja contínua em
, o limite quando
se aproxima de 1 deve ser igual a
. Ou seja:
Resposta
O valor de
que torna
contínua em
é
.
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a.
Calcule
.
a.
a.