f(x) = { (x^3 - 1) / (x - 1), se x ≠ 1; a, se x = 1 }
Determine o valor de a para que f(x) seja contínua em x = 1.

Passo 1

Vamos analisar o problema: queremos encontrar o valor de que faz com que a função seja contínua em . Isso envolve o estudo da continuidade de funções, especificamente usando o conceito de limite. Precisaremos calcular o limite de quando se aproxima de 1 e igualar esse limite ao valor de , que é .

Passo 2

Primeiro, observamos a definição da função para :
Para simplificar essa expressão, vamos fatorar o numerador.

Passo 3

Factorizamos usando a diferença de cubos:

Passo 4

Substituindo a fatoração na função :
Para , podemos cancelar o termo :

Passo 5

Agora, calculamos o limite de quando se aproxima de 1:

Passo 6

Para que seja contínua em , o limite quando se aproxima de 1 deve ser igual a . Ou seja:

Resposta

O valor de que torna contínua em é .

Exercícios relacionados

a. f(x) = (x - 3) / (x - 5)
1-x^24
Calcule lim x 0 f(x).
a. lim x 2(x^3-2 x^2+x+1)
a. f(x) = 6 x^(5/3)