a.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos analisar o ponto
. Vamos usar conceitos de funções absolutas e derivadas para entender o comportamento dessa função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função absoluta. A função
retorna o valor absoluto de
, ou seja, sempre um número não negativo. Então,
vai transformar qualquer entrada
em um número positivo ou zero.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o ponto
. Se substituirmos
por
na função, temos:
Então, a função passa pelo ponto
.
Passo 4
Para entender como a função se comporta próximo a
, precisamos considerar os limites à esquerda e à direita desse ponto. Isso nos ajudará a ver se a função é derivável em
.
Passo 5
Vamos calcular a derivada à esquerda de
. Para
, a expressão dentro do valor absoluto é negativa, então:
A derivada dessa parte é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada à direita de
. Para
, a expressão dentro do valor absoluto é positiva, então:
A derivada dessa parte é:
Passo 7
Observamos que as derivadas à esquerda e à direita de
são diferentes (
e
, respectivamente). Isso significa que a derivada não existe nesse ponto porque há um “canto” na função.
Resposta
A função
não é derivável no ponto
porque as derivadas à esquerda e à direita são diferentes.
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- Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
em . Depois encontre, se existirem, os pontos do gráfico onde a tangente é horizontal.
a.
a.
.
a.
.
Calcule
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