a. f(x) = |x + 2|, a = -2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e queremos analisar o ponto . Vamos usar conceitos de funções absolutas e derivadas para entender o comportamento dessa função nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função absoluta. A função retorna o valor absoluto de , ou seja, sempre um número não negativo. Então, vai transformar qualquer entrada em um número positivo ou zero.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o ponto . Se substituirmos por na função, temos:
Então, a função passa pelo ponto .

Passo 4

Para entender como a função se comporta próximo a , precisamos considerar os limites à esquerda e à direita desse ponto. Isso nos ajudará a ver se a função é derivável em .

Passo 5

Vamos calcular a derivada à esquerda de . Para , a expressão dentro do valor absoluto é negativa, então:
A derivada dessa parte é:

Passo 6

Agora, vamos calcular a derivada à direita de . Para , a expressão dentro do valor absoluto é positiva, então:
A derivada dessa parte é:

Passo 7

Observamos que as derivadas à esquerda e à direita de são diferentes ( e , respectivamente). Isso significa que a derivada não existe nesse ponto porque há um “canto” na função.

Resposta

A função não é derivável no ponto porque as derivadas à esquerda e à direita são diferentes.

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  1. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f em P(2, f(2)). Depois encontre, se existirem, os pontos do gráfico onde a tangente é horizontal.
    a. f(x) = 5 x^2 - 4 x
a. f(x) = 3x^5 + x^3 + 2, [-1, 0].
a. f(x) = { x² - 25, se x ≥ 0; 2x + 3, se x < 0 } a = 0.
1-x^24
Calcule lim x 0 f(x).