e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a sua derivada
. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é essencial quando temos funções compostas, como aqui onde temos a raiz cúbica e a função tangente. Também vamos precisar saber como derivar funções trigonométricas e radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação:
Aqui, reconhecemos que temos uma função externa
e uma função interna
.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo
:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Sabemos que:
Isso porque a derivada de
é
, e aqui
cuja derivada é 3.
Passo 5
Substituindo de volta na expressão de
:
Os 3 se cancelam:
Passo 6
Vamos reescrever
como
e lembrar que
:
Mas para simplificar ainda mais, usamos identidades trigonométricas e propriedades de potências para chegar à forma final mais elegante.
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
v)
q)
i)
o)