i) f(x) = sen(x) / cos(x) f'(x) = sec^2(x)

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisamos encontrar a derivada dela, que é . Vamos usar o conteúdo de derivadas, especificamente a regra do quociente ou simplificar a função antes de derivar.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Sabemos que é igual a . Então, podemos reescrever a função como:

Passo 3

Agora, vamos derivar . Lembra que a derivada da tangente de é . Isso vem da regra da derivada das funções trigonométricas, onde:

Passo 4

Portanto, aplicando a derivada:

Resposta

A derivada da função é .

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