Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite quando
vai para mais infinito da expressão
. Esse problema está no conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente envolvendo funções racionais e radicais. Vamos precisar saber como simplificar expressões com raízes e entender o comportamento das funções quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o que acontece com o numerador e o denominador quando
fica muito grande. No numerador, temos
. Para facilitar, vamos fatorar
de dentro da raiz:
Como
está tendendo para mais infinito,
.
Passo 3
Agora, substituímos de volta na expressão do limite:
Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende para mais infinito. Os termos
e
no numerador vão para zero, e
no denominador também vai para zero. Assim, a expressão se simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.