lim x +infty raizx^2-2 x+2x+1

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite quando vai para mais infinito da expressão . Esse problema está no conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente envolvendo funções racionais e radicais. Vamos precisar saber como simplificar expressões com raízes e entender o comportamento das funções quando cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o que acontece com o numerador e o denominador quando raizx^2 - 2x + 2 = raizx^2(1 - 2x + 2x^2) = |x|raiz1 - 2x + 2x^2 fica muito grande. No numerador, temos . Para facilitar, vamos fatorar de dentro da raiz:
Como está tendendo para mais infinito, .

Passo 3

Agora, substituímos de volta na expressão do limite:
raizx^2 - 2x + 2x + 1 = x raiz1 - 2x + 2x^2x + 1
Para simplificar, vamos dividir o numerador e o denominador por x raiz1 - 2x + 2x^2x + 1 = raiz1 - 2x + 2x^21 + 1x :

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando raiz1 - 0 + 01 + 0 = raiz11 = 11 = 1 tende para mais infinito. Os termos e no numerador vão para zero, e no denominador também vai para zero. Assim, a expressão se simplifica para:

Resposta

O limite é igual a .

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