Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão de cálculo que pede para mostrar, usando a definição de limite, que quando se aproxima de 1, a expressão se aproxima de 5. Vamos usar a definição de limite para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a definição de limite. A definição diz que:
significa que para todo número pequeno , a gente consegue encontrar um número tal que, se , então .
No nosso caso, , e . Nosso objetivo é encontrar um que funcione para qualquer dado.
Passo 3
Vamos começar aplicando a definição:
Queremos que:
Para que isso aconteça, precisamos que:
Passo 4
Agora, vamos isolar :
Então, se definirmos:
então sempre que , teremos , que é exatamente o que queremos demonstrar.
Resposta
Portanto, usando a definição de limite, mostramos que: