Mostre, a partir da definição de limite, que:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão de cálculo que pede para mostrar, usando a definição de limite, que quando
se aproxima de 1, a expressão
se aproxima de 5. Vamos usar a definição de limite para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a definição de limite. A definição diz que:
significa que para todo número pequeno
, a gente consegue encontrar um número
tal que, se
, então
.
No nosso caso,
,
e
. Nosso objetivo é encontrar um
que funcione para qualquer
dado.
Passo 3
Vamos começar aplicando a definição:
Queremos que:
Para que isso aconteça, precisamos que:
Passo 4
Agora, vamos isolar
:
Então, se definirmos:
então sempre que
, teremos
, que é exatamente o que queremos demonstrar.
Resposta
Portanto, usando a definição de limite, mostramos que: