y = 2^(x^3)

Passo 1

Beleza, a gente tem a função . O assunto aqui é cálculo, mais especificamente derivadas de funções exponenciais. Vamos precisar usar a regra de derivação para funções na forma , onde é uma constante e é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para derivar uma função exponencial do tipo . A fórmula para a derivada é:
Aqui, é o logaritmo natural de , e é a derivada da função no expoente.

Passo 3

No nosso caso, e . Então, vamos calcular :

Passo 4

Agora, substituímos , e na fórmula da derivada:

Passo 5

Simplificando a expressão, podemos reescrever a derivada como:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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