Beleza! A gente tem aqui a função . Vamos trabalhar com polinômios, que é uma parte da álgebra. Para resolver, a gente vai precisar saber como fatorar um polinômio e encontrar suas raízes, ou seja, os valores de que fazem .
Passo 2
Primeiro, vamos tentar encontrar uma raiz racional usando o Teorema das Raízes Racionais. Esse teorema diz que as possíveis raízes racionais de um polinômio estão entre os divisores do termo constante e os divisores do coeficiente líder.
No nosso caso, o termo constante é 1 e o coeficiente líder é 1. Então, as possíveis raízes racionais são .
Passo 3
Vamos testar :
Agora, vamos testar :
Nenhuma dessas é raiz, então não temos raízes racionais simples. Vamos precisar usar outros métodos para encontrar as raízes do polinômio.
Passo 4
Como não encontramos raízes racionais, podemos usar a Fórmula de Cardano para resolver polinômios cúbicos ou tentar fatorar de outra maneira. Mas aqui, vamos optar pela Fórmula de Cardano para encontrar as raízes complexas ou reais do polinômio.
A Fórmula de Cardano nos permite encontrar as raízes de um polinômio cúbico da forma . No nosso caso, temos:
Então, , e .
Passo 5
Aplicando a Fórmula de Cardano, primeiro fazemos uma substituição para eliminar o termo quadrático. Seja . Então:
Substituindo na equação original:
Expandindo e simplificando:
Agora, temos a equação reduzida:
Passo 6
Usando a Fórmula de Cardano para resolver , onde e :
As raízes são dadas por:
Substituindo os valores:
Simplificando dentro da raiz:
Então:
Portanto:
Essas expressões são as raízes cúbicas complexas que podem ser simplificadas usando números complexos, mas para simplicidade, vamos reconhecer que as raízes são complexas e representam soluções não fatoráveis diretamente em números reais.
Resposta
As raízes do polinômio são números complexos e podem ser expressas utilizando a Fórmula de Cardano. Portanto, as soluções são: