Passo 1
Então, a gente tem a função . O que a gente precisa fazer aqui é, provavelmente, encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar o conceito de derivação, que é uma ferramenta da matemática que nos ajuda a entender como uma função muda quando a variável
muda. Vamos precisar lembrar da regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função . Aqui, temos uma função seno aplicada a
. Ou seja, podemos pensar em
e depois .
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
. Usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Passo 4
Calculando a derivada de
em relação a
, temos:
Isso porque a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:
Simplificando um pouco, podemos escrever:
Resposta
A derivada de é
.