g(x) = sen(x^2)

Passo 1

Então, a gente tem a função . O que a gente precisa fazer aqui é, provavelmente, encontrar a derivada dessa função. Para isso, vamos usar o conceito de derivação, que é uma ferramenta da matemática que nos ajuda a entender como uma função muda quando a variável muda. Vamos precisar lembrar da regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função . Aqui, temos uma função seno aplicada a . Ou seja, podemos pensar em e depois .

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a . Usamos a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a .

Passo 4

Calculando a derivada de em relação a , temos:
Isso porque a derivada de é .

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de é:
Simplificando um pouco, podemos escrever:

Resposta

A derivada de é .

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