a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a regra da derivada para a função co-secante e também aplicar a regra da cadeia, já que temos uma função composta
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a derivada da função co-secante. A derivada de
em relação a
é
. Ou seja,
Isso é importante porque nossa função
é uma função composta, onde
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta
, sua derivada é
. No nosso caso,
, então vamos derivar
em relação a
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da cadeia à nossa função
:
Substituindo
de volta na expressão, temos:
Resposta
A derivada da função
é:
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f)
f)
k)