Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função . Estamos falando de derivadas de funções trigonométricas, então vamos precisar usar as regras de derivação e lembrar das identidades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que pode ser reescrita como:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do quociente para derivar . A regra do quociente diz que se temos , então a derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
Para , sabemos que:
Então,

Passo 5

Substituindo , , e na fórmula da regra do quociente:
Simplificando o numerador:

Passo 6

Vamos fatorar no numerador:
Observamos que , então podemos simplificar:

Resposta

Exercícios relacionados

f)
y)
a)
f)