Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função
. Estamos falando de derivadas de funções trigonométricas, então vamos precisar usar as regras de derivação e lembrar das identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
pode ser reescrita como:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do quociente para derivar
. A regra do quociente diz que se temos
, então a derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Para
, sabemos que:
Então,
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Passo 6
Vamos fatorar
no numerador:
Observamos que
, então podemos simplificar:
Resposta
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f)
y)
a)
f)