Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do poder. A regra da cadeia é útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui, e a regra do poder é para lidar com potências de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função para aplicar a regra da cadeia. A função
pode ser vista como uma função composta onde:
- A função externa é
, onde . - A função do meio é
, onde . - A função interna é
.
Agora, aplicamos a regra da cadeia passo a passo:
-
Derivar a função externa em relação a
:
. -
Derivar a função do meio em relação a
:
. -
Derivar a função interna em relação a
:
.
Agora, multiplicamos essas derivadas conforme a regra da cadeia:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão obtida:
Resposta
A derivada de
é:
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Suponha que
seja uma função derivável tal que
e
. Montre que
.