Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do poder. A regra da cadeia é útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui, e a regra do poder é para lidar com potências de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função para aplicar a regra da cadeia. A função pode ser vista como uma função composta onde:
  • A função externa é , onde .
  • A função do meio é , onde .
  • A função interna é .
Agora, aplicamos a regra da cadeia passo a passo:
  1. Derivar a função externa em relação a :
    .
  2. Derivar a função do meio em relação a :
    .
  3. Derivar a função interna em relação a :
    .
Agora, multiplicamos essas derivadas conforme a regra da cadeia:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão obtida:

Resposta

A derivada de é:

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Suponha que seja uma função derivável tal que e . Montre que .