f(x)=cx^2-3 x+2 se x <= 3 8-2 x se x>3
c) lim x 3 f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma função definida de um jeito diferente dependendo de onde o x está. O exercício pede pra gente encontrar o limite dessa função quando x se aproxima de 3. Isso faz parte do conteúdo de Limites em Matemática. Para resolver, a gente vai precisar olhar de dois jeitos: quando x vem de valores menores que 3 e quando vem de valores maiores que 3.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite pela esquerda, ou seja, quando x está chegando em 3 por valores menores que 3. Nessa área, a função é f(x) = x² - 3x + 2. Vamos substituir x por 3:
limx to 3^- f(x) = 3² - 3(3) + 2 = 9 - 9 + 2 = 2²
Então, o limite pela esquerda é 2.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite pela direita, que é quando x está chegando em 3 por valores maiores que 3. Nessa parte, a função é f(x) = 8 - 2x. Vamos substituir x por 3:
limx to 3^+ f(x) = 8 - 2(3) = 8 - 6 = 2
Então, o limite pela direita também é 2.

Passo 4

Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais (2), podemos afirmar que o limite da função quando x se aproxima de 3 é esse valor comum.

Resposta

limx to 3 f(x) = 2

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