lim x -infty x^2+48 x^3-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com o cálculo de limites, especificamente limites de funções racionais quando tende a menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando fica muito grande em magnitude negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende a , os termos de maior grau dominam o comportamento da função, então os outros termos (como o e o ) ficam menos significativos.

Passo 3

Agora, para simplificar o limite, vamos focar apenas nos termos de maior grau. A expressão simplifica para:
limx -infty x^28x^3
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por x^28x^3 = 18x :

Passo 4

Agora, nosso limite ficou:
limx -infty 18x
Quando tende a , também tende a . Então, tende a , porque estamos dividindo 1 por um número cada vez maior em magnitude negativa.

Resposta

limx -infty x^2+48 x^3-1 = 0

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