Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com o cálculo de limites, especificamente limites de funções racionais quando
tende a menos infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando
fica muito grande em magnitude negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
tende a
, os termos de maior grau dominam o comportamento da função, então os outros termos (como o
e o
) ficam menos significativos.
Passo 3
Agora, para simplificar o limite, vamos focar apenas nos termos de maior grau. A expressão simplifica para:
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador e o denominador por
:
Passo 4
Agora, nosso limite ficou:
Quando
tende a
,
também tende a
. Então,
tende a
, porque estamos dividindo 1 por um número cada vez maior em magnitude negativa.
Resposta
Exercícios relacionados
Usando o Método de Newton e usando como valor arbitrário inicial
teremos
. É claro que
não converge para
. Como você explicaria o fato que neste caso o método não gera uma seqüência convergente?
c)
Esboce o gráfico das funções:
(a)
(a)