f(x)=cx^2-3 x+2 se x <= 3 8-2 x se x>3
lim x 3^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para encontrar o limite da função quando se aproxima de 3 pela esquerda. A matéria aqui é limite de funções, especialmente envolvendo funções definidas por partes. A gente vai precisar analisar qual parte da função está valendo quando está chegando próximo de 3 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual expressão da função f(x) = x^2 - 3x + 2 & se x <= 3 8 - 2x & se x > 3 usamos quando está menor que 3. Olhando a definição da função:
Como estamos analisando o limite quando se aproxima de 3 pela esquerda ( ), vamos usar a primeira parte da função: .

Passo 3

Agora, para encontrar o limite, substituímos f(3) = 3^2 - 3 times 3 + 2 = 9 - 9 + 2 = 2 por 3 na expressão :
Como a função é contínua pela esquerda, o limite é igual ao valor que acabamos de calcular.

Resposta

lim x 3^- f(x) = 2

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